假如给自家动力锂电池系统新增预热功能，我们要设定一个小目标，电池预热到什么温度最合适？可能会有这样几种说法：电池放电能力最好的温度；最适合充电的温度；寿命最长的温度……一句万能评语，这些都对，但是都不全面。今天看到一份资料，讲述了一个说出来就很有道理的加热截止温度确定方法。一句话概括的话：以电池系统全生命周期总体成本最低为目标，综合考虑预热温度。在这个思路下，不同类型的电池预热温度可能不同；相同电池种类，只要循环寿命不同、价格不同、使用环境温度不同、典型工况不同，则最合理的预热温度都可能不同。
依据文献中的思路，在电池电路模型、发热模型和衰退模型中考虑的考虑因素不同，对最终确定预热截止温度会出现不同程度的影响。在成本最低目标之下，确定加热温度，相当于求取总体运营成本这个函数取得极小值时，预热截止温度这个变量应该取什么值。总体函数，要基于电池基本原理模型来讨论，于是，先确定电池模型。文献以磷酸铁锂离子电池应用于公交车的情形为基础展开讨论。
1电池等效电路模型
上面的表格中列举了电池的基本参数。文献采用最简单的电池电路Rint模型，如下图所示。在电池电模型中表征了六个基本参数：1）SOC；2）开路电压（OCV）；3）R-等效电阻；4）η-能源效率；5）电流;6）电池端电压。这些参数是基于上面表格中的电池参数，通过计算或实验获得的。
1）SOC，SOC通过安时积分进行评估；
2）通过查询SOC-OCV表获得开路电压Uoc，并通过电池循环测试仪，恒温室获得SOC-OCV表。
3）R与SOC和温度相关的。它通过使用混合脉冲功率的实验来测量。测量结果形成下面曲线图形。
4）η是另一个受温度影响很大的参数。η区分为放电效率ηDCH和充电效率ηCH两个参数，如下面两幅图所示。
放电效率曲线
充电效率曲线
5）模型中电流值，由公交车实际运行工况的需求功率推算而来。
6）电池端电压则由电池开路电压减去内阻占压计算得到。
2电池发热模型
讨论预热问题，而电池自身在充放电过程中都会发热。在高温天气，电池组长期运行，散热设计不得当还可能出现电池过热现象。假如从电池全部运行过程考虑预热参数，则电池的发热模型对结论的影响非常直接。
根据一种认可度较高的电化学电池模型理论，认为电池在工作过程中出现的热量分为四个部分：反应热（Qr），副反应热（Qs），极化反应热（Qp）和焦耳热（Qj）。事实上，Qs足够小，它可以忽略不计。此外，Qp和Qj可以由等效电阻R出现的热量来代替。
锂离子电池工作发热模型简化后得到：Qt=Qr+Qp+Qs+Qj=Qr+I^2Rt
其中，Qt是电池出现的总热量；R=Rz+Rp，Rz是欧姆电阻，Rp是极化电阻；t是充电或放电的持续时间。至于Qr，充电过程中吸热，是一个负值；放电过程中放热，是正值。其具体数值，可以通过放电发热减去充电发热，再除以2去估计。有研究显示，Qr仅占总热量的6％-7％出现。关于电动汽车上使用的大型电池，发热重要由发热量控制焦耳热。
电池温度的变化由获得的热量和自身的比热容决定。获得的热量包含电池接受的加热热量、自身工作发热和过程中散掉的热量三个部分。具体公式如下：
其中，mbat是电池质量;Cp是电池的比热容。
电池自身的比热容，可以通过上述公式中对各个参数的测量得出，即温度变化和热量可以通过实验获得被试样品的温升和吸热；也可以计算组成电池的每个成分的质量加权比热的平均值，包含隔膜、电解质、正负极集流体等。文献中给出的电池比热容854J/（kgK）。
3电池衰退模型
电池老化可以分为循环老化和日历老化。这两者都可能导致容量减少。文献研究指针对循环老化，而不考虑日历老化。因为电池模型用于研究车辆操作期间的优化，这意味着电池在这个过程中始终处于工作状态。电池循环老化，考虑不同循环电流和不同环境温度，衰退比例相关经验拟合公式如下：
其中，i表示经历的循环数，Crate是充放电倍率，T是绝对温度，Ah为电池总体安时数，其值等于：(循环次数)×(DOD)×(可用总容量)。ΔAh和ΔClosse％代表每个检测时刻比前一个检测时刻容量的衰减值和衰减比例，ΔAh可以用安时积分计算获得。总体的容量损失率由全部的ΔClosse％相加得到。
将电池的电路模型，发热模型和衰退模型综合考虑，就构成了研究电池全生命周期内运营成本全部因素的运营成本电池模型，其模型框图如下所示：
4车辆运营成本评估
对全生命周期成本的考量，重要包含三个部分：预热耗费电量，电池可用电量和电池寿命衰减，电池可用电量又包含最终用于驱动车辆的电量和效率损失。整个运营成本的划分，可用用下面的树状图表示。
车辆用电成本
用电成分的三个部分，预热用电和驱动用电和损失电量。预热用电与环境温度和预热温度和预热效率有关；损失电量重要与充电效率，充电电流，充电电压和充电时间有关；驱动电量则与车辆的需求功率有关，这个功率可以利用典型工况来确定。由于是从成本考虑，那么运行中出现的制动能量回收，则可以抵消一部分驱动电量。
这里插播一句，文献中考虑的运营用电的三个部分，预热用电电力是从外部来，则全部的插座输出的电量都是预热电量。而损失电量和驱动电量的划分，是把成功充入电池的电量全部作为驱动电量，驱动中真实驱动车子运行的部分和放电损失部分全部计入驱动电量。因而损失电量只计量充电损失即可。
分别确定了上述三部分用电，则运营用电成本直接将三个部分加在一起乘以电价即可。计算的周期可以是一个完整的典型工况，或者一个电池充放循环。
电池衰退成本
电池的总成本很容易计算，用电量乘以单价。根据标准的规定，当电池容量衰减至初始容量的80%时，寿命终结。那么每个循环的电池衰退成本就等于每个循环带来的衰退率除以20%，乘以电池总成本。
车辆用电成本+电池衰退成本=车辆运营成本
5讨论预热温度
先说结果，文献选择了一个公交车在本地的常见工况进行仿真，工况曲线如下。求解在这个工况下，环境温度取-10℃，设定一个加热最高报警温度20℃，行驶里程为20公里，SOC充电范围为20％80％，要求车辆运营车本函数的最小值。假设每度电0.1美元的条件下，求得的函数最小值为88.74美元。能够取得最小值的预热温度为2℃。后面逐条分析预热截止温度的硬影响。
预热温度对车辆总消耗电量的影响
车辆消耗总电量随温度变化的曲线如下图所示。横轴为预热截止温度，纵轴为车辆运营直至电池报废要消耗的总电量。可以看到，随着预热温度的升高，消耗的电量一直在上升。这说明，预热消耗的电量总是大于预热可以节约的电量，只要新增预热过程，总体上消耗的电量都是在新增的，预热温度越高，则消耗的电量越高。
预热温度对电池衰退率的影响
下图中横轴为电池预热温度，纵轴为电池衰退率，可以看到，电池衰退率先随着预热温度的上升而降低，到达一个最低点后，又开始上升，最低点出现在2℃左右。也就是说，预热温度并非越高越好。
预热温度对总体车辆运营成本的影响
下图中横轴为电池预热温度，纵轴为总体车辆运营成本，可以看到，总体车辆运营成本先随着预热温度的上升而降低，到达一个最低点后，又开始上升，最低点也出现在2℃左右，其趋势与电池衰退率非常近似。可以说，电池衰退成本是影响总体运营成本的重要因素。
考察加入环境温度和里程因素后最好预热温度
按照类似的思路，继续讨论不同环境温度下，不同形式里程下，追求最小车辆总体运营成本，要什么样的预热温度，如下图所示。可以看到环境温度越低，要的预热温度越高；行驶里程越短，要的预热温度越高；在合理的评估范围内，环境温度对预热温度最佳值的影响更显著。最后，经过试验验证，仿真获得的结论与实际趋势一致。
动力锂电池预热，不同预热温度带来不同衰退率；环境温度越低，要的预热温度越高；行驶里程越短，要的预热温度越高；在合理的评估范围内，环境温度对预热温度最佳值的影响更显著。
在常见的预热系统设计或者探讨中，常见的处理预热温度的做法就是拍脑袋定一个。我们理所当然的认为，就加热到电池最适应的工作温度就对了，而很少会思考，一个合理的预热温度，会对应用结果带来如此显著的影响。不过，从文献的分析过程中，我们也能看到，关于具有指定销售地区，运行工况明确的车辆，那么防止电池寿命衰退确实就是预热的最重要影响因素，这点关于公交车来说是很明确的。关于乘用车，工况比较复杂，无法具体考量，能够加入优化系统的除了寿命就是行驶区域这个因素。
