锂电池被广泛的应用在电动汽车上，电池组的寿命将直接影响电动汽车的使用和维护成本，因此电池组的衰降机理研究就显得尤为重要。电池组在使用过程中单体电池的衰降，电池组内的单体电池充放电不均衡和电池组内温度分布不均衡等问题，都会导致电池组的容量会不断的衰降，因此对电池组衰降的预测要比对单体电池衰降预测要困难的多，也复杂的多，因此目前大多数的衰降机理研究和衰降模型研究都是针对单体锂电池的，我们要一道桥梁能够将电池组的衰降模式和单体电池的衰降模式联系起来，从而实现对电池组衰降的准确预测。
来自美国俄亥俄州州立大学的Chin-YaoChang等人开发了一种基于概率方法的电池组衰降预测方法，该方法综合考虑了计算的准确性和计算的复杂程度。在该模型中，单体电池之间由于制造和不同使用温度造成的差异可以通过测量的方法获取衰降模型参数，然后利用概率方法将单体电池的衰降模型合成为电池组的衰降模型，该模型可以用于对插电式混合动力汽车PHEV电池组衰降进行预测，值得一提的是，该模型还包含了电池组中某只电池衰降的最严重的情形，总的来说，该方法具有以下三大特点
1）利用概率学的方法将单体电池的衰降模型拓展到了电池组。
2）该模型还能在可以进行测量的情况下（如PHEV），确定一个半相关相关经验的模型。
3）在电池组中确定衰降最严重的电池。
背景介绍
在开始介绍Chin-YaoChang开发的电池组衰降模型之前，我们首先对现有的电池衰降模型进行一个简单的总结。首先有关电池来说，电池衰降重要会造成电池的容量下降、内阻升高，因此有关单体电池的衰降我们重要关注的是两个参数Xc（电池的容量衰降比例）和Xr（电池的内阻升高比例），这两个参数可以利用下式计算得到
在上式中Ti为电池内部温度，Vi为电池的电压，Ii为电池电流，ai为电池的衰降模型的一个参数，和单体电池之间的差异有关，Zi是一个电池累计使用时间相关的参数，也叫压力参数。
电池组一般是由单体电池串联和并联组成的，通常并联在一起的电池由于无法单独测量每只电池的电压和电流，因此一般也将并联在一起的电池认为是一个"大电池"，所以实际中的电池组可以简化为一个由许多"大电池"串联在一起的模型，如下图所示。
因此在理想的情况下，假如电池组内每只单体电池的衰降情况都能准确的了解，电池组使用时间参数Zi完全没有不确定性，则电池组的Xc和Xr可以直接进行计算。但是实际上由于单体电池之间存在较大的差异，所以每个电池的衰降参数ai是难以准确进行测量的，因此我们要开发一个方法能够对电池组的衰降模型参数进行估算。
参数在线估算在单体电池上的应用
Chin-YaoChang研究显示，衰降模型参数微小的误差都会导致模型预测结果和实际结构之间巨大的误差，因此有关电池组衰降模型参数的估算可以显著的提升模型的预测准确程度。单体电池的衰降重要取决于电池的温度、累计充放电容量、最小SoC、充电倍率、电荷耗尽状态时间和电荷保持时间等因素，这些参数可以分别由下式计算而得。
为了验证该模型参数对预测结果的影响，Chin-YaoChang随机出现了100个和普通值偏离度在5%以内的模型参数，因此也就出现了100个模型，将该模型预测结果和实验值和普通模型预测值进行了比较，实验结果如下图所示。从结果来看，在长期预测中由于模型参数微小误差（5%以内）造成的误差在电池循环过程中逐渐增大，导致模型预测失真。因此要对模型参数进行灵敏度分析，灵敏度分析是采用了数字扰动方法进行的，如下式所示，式中a为衰降模型参数，a为扰动，Sen为灵敏度度量。
下图展示了模型对不同参数的灵敏度，从图上可以看到，模型对y和a3两个参数灵敏度最高，因此这两个参数对模型预测的准确度影响十分大。
从上述分析可以得知，准确的估算模型的参数，有关提高模型预测的准确程度具有十分重要的意义，为了能够提高在线预测的准确度，Chin-YaoChang利用了四种方法对模型参数进行在线估算：1）扩展卡尔曼滤波EKF，2）无损卡尔曼滤波UKF，3）粒子滤波PF，4）扩展卡尔曼粒子滤波EKPF。利用四种方法对模型参数进行估算，然后利用这些参数对单体电池衰降进行预测的结果如下图所示。从图上可以看到，实验分为两个部分，第一部分是0到17.6kAh，这部分数据用于对模型参数的估算，第二部分是17.6到22.4kAh利用估算的参数对单体电池的衰降进行预测。从结果上来看，通过几种方法的对模型的参数估算后，模型预测结果和实验结果之间均方根要明显小于原始模型的预测结果，这表明使用在线的模型参数估算可以显著的提升模型预测的准确程度。
在前面我们介绍了Chin-YaoChang开发的电池寿命预测模型，那么如何将这一模型推广到电池组上呢？电池组预测的困难在哪里呢？从单体电池推广到电池组最大的障碍是每个电池都是独一无二的，每只电池都会存在差异，从而使每只电池都具有独有的衰降特性，使得电池组不再是单体电池简单的叠加，而成了一个复杂的系统，因此Chin-YaoChang等人利用概率的方法将单体电池的衰降模型推广到了电池组寿命预测上。
参数预测方法在电池组的应用
从前述分析可以看到，参数的在线估算可以显著的提升单体电池衰降模型预测的准确程度，因此Chin-YaoChang尝试将该方法推广到电池组上。电池组是由单体电池串并联而成，因此可以利用概率方法将单体电池的衰降模型整合为电池组的衰降模型。首先我们将电池组简化为如下形式，既所有并联电池看作一个"大电池"，在该电池组中，单体电池的电压和温度是可测量的，电池组的电流也是可以测量的。
目前大多数有关SoC估算的研究都是将电池组的容量当作一个固定的常数，由于锂电池的容量衰降十分缓慢，因此这一假设基本上是成立的。但是在Chin-YaoChang的研究中，电池组容量是一个随时间变化的变量，因此要将现有的SoC估算模型进行扩展，以便使SoC随时间变化，通过对现有的SoC模型进行预测，Chin-YaoChang获得了以下双SoC-时间模型。
在该模型中的上角标是一个时间相关参数，h是描述SoC和Voc之间的关系的常数，可以从OCV-SoC曲线上获得，Wx和Wy是高斯白噪声，该模型是一个线性系统，因此适合采用线性卡尔曼滤波，通过卡尔曼滤波可以对电池组的SoC和容量进行高效率的估算，电池组的SoC和容量的估算可以由下式计算而得
在该方程式中，噪声W和Ws的概率分布取决于Wx和Wy。
由于在单体电池的制造过程中，单体电池会出现不一致性，因此电池组中不同的电池会出现不同的衰降特性，这种不一致特性可以利用参数a进行描述。我们假设单体电池在制造过程中出现的不一致性数据是可知（实际上通过筛选，我们可以获得单体电池的性能差异），因此函数a的分布是预先可知的，每只电池的aj可以通过密度函数D0进行获取，而每只单体电池的Dj的概率分布可以通过物理变量SC，CK和Zi等数据进行获取。综合考虑SC，CK和Zi等参数，可以获取单体电池i在k时刻成为衰降最严重电池的可能性，计算公式如下
由上述两式我们可以获得单体电池i成为衰降最大的电池的
