电池放电过程中电流通过铜箔、铝箔汇集，并通过极耳导出到外电路，由于电阻的存在，电池在充放电的过程中，特别是大电流充放电的过程中会产生显著的欧姆热，引起电池温度的升高，极耳的数量和位置分布会对电池内部的电流分布和温升产生显著的影响。
近日，英国帝国理工大学的ShenLi（第一作者，通讯作者）等人通过模拟仿真的方法研究了极耳数量和位置对于锂离子电池内部温升的影响。
在该研究中作者在圆柱形电池中引入了热-电耦合的等效电路模型，并且在电池的热模型中将电池内部的主要结构都考虑在内，例如电池的金属外壳、极耳的位置和数量。作者采用LG的21700电池对模型的准确性进行了验证，并根据修正后的热模型对电池设计、热管理策略进行了研究。
作者在Python3.7中构建了电路模型和热模型，下图为模型的示意图，其中电模型采用了标准的多阶的RC等效电路模型，模型中包括电压源Es，一个用了模拟电池内阻的串联阻抗R0，以及多个用来描述电池极化行为的RC并联支路，为了提高模型的精度，这里作者采用了三阶RC等效电路模型。根据香菇的定理，电路的端电压φ如下式所示
由于这里作者忽略了集流体的厚度，因此集流体上的电荷守恒只需要考虑x和y两个方向
下图中的红色部分为电池热模型，作者考虑了x、y和z三个方向上的热阻，同时作者在模型中将正极、隔膜和负极简化为单一材料，这主要是因为相比于集流体这三者的热导率较低。电池的热量守恒关系如下式所示
由于电池的外壳具有良好的热导率，因此在常规的热模型设计中会将电池的外壳忽略，但是在这里作者将电芯与电池外壳之间的热传递过程也考虑在内。电池壳与外界环境的边界条件如下所示
电模型和热模型进行了双向耦合，在电模型中热量来自电路中的阻抗R，我们认为这些热量均为不可逆，因此电池的总的热源如下式所示，而这些热量作为热源输入到热模型之中。
在仿真的过程中电池产热作为热源输入到热模型中用以对模型内的温度进行实时的计算，而热模型得到的温度则进一步反馈至电模型之中。为了提高模拟仿真的结果，在模型中采用了1275个电-热耦合的等效电路模型。
为用于验证模型准确性的LG公司的21700电池，该电池正极采用了NCM811，负极采用了石墨+SiOx混合体系，容量为5Ah，电池工作电压为2.5-4.2V。
展示了将电池表面温度从25℃提升至45℃的过程中电芯中间位置的模拟仿真温度与实际测试温度，从图中可以看到模拟得到的温度与实际测试温度比较接近。下图b则展示了电池表面温度从45℃降低到35℃时，电池内部重要区域的温度变化，同样的模拟得到的温度变化与时间测试得到了温度变化非常好的拟合在一起。
接下来作者对电-热耦合模型进行了测试，测试制度分别为0.3C倍率恒流放电和0.5C脉冲放电20%SoC，然后静置1h。从下图c可以看到电池再0.3C恒流放电过程中的电压与实际测试的电池电压均方差仅为23.31mV，从下图e所示的脉冲放电测试结果可以看到，仿真结果与实际结果均方差仅为15.38mV。而恒流和脉冲条件下对于温度仿真结果与实际测试结果的均方差仅为0.09℃和0.1℃，这表明该模型能够很好的对电池再工况条件下的产热进行模拟。
下图中作者对1C放电过程中电池内部的温度变化进行了仿真，边界条件为热交换系数50W/m2K，下图a-d展示了经过1000s放电后电池内部温度、电流密度、SoC和开路电压的变化。从下图a中能够看到电池中间位置的温度要比电池表面高1.8℃，进而导致电池中间位置的电流密度比空间表面的位置高16%。
电池的冷却方式常见的有断面冷却和表面冷却，由于金属外壳的导热性较好，因此通常热模型中会忽略电池外壳。在这里分别验证了直接对电芯进行热仿真和含有电池壳的模型进行仿真，从下图a可以看到当采用仅有电芯的模型时，上下两端的散热的方式最为有效，电池内部的温度最低，温度梯度最小，这主要是因为电池在高度方向上具有高的热导率，从而能将热量尽快的传导出去。而在模型中将电池外壳考虑在内，由于电芯与上下盖之间仅仅通过极耳链接，因此通过上下盖的散热效果大大折扣，因此从下图b中我们能够看到通过上下盖散热方式电池温度显著提高，最高达到了52℃，而外壳由于相对较好的接触，因此散热效果要明显好于上下盖散热，电池温度也更低。
